Законът на Biot Savart и неговите приложения с пример

Законът на Biot Savart и неговите приложения с пример

Законът на Biot Savart гласи, че това е математически израз, който илюстрира магнитното поле, произведено от конюшня електрически ток в частния електромагнетизъм на физиката. Той съобщава на магнитното поле към величината, дължината, посоката, както и близостта на електрическия ток. Този закон е основен за магнитостатиката и играе съществена роля, свързана със закона на Кулон в електростатиката. Когато магнитостатиката не се прилага, този закон трябва да бъде променен чрез уравнението на Jefimenko’s. Този закон е приложим в магнитостатичната оценка и е надежден както от закона на Гаус (магнетизъм), така и от закона на Ампер (кръгов). Двамата физици от Франция, а именно „Jean Baptiste Biot“ и „Felix Savart“, внедриха точен израз, предназначен за плътност на магнитния поток в позиция, близка до токов проводник през 1820 г. Проследявайки отклонението на иглата на магнитен компас, двамата учени завършиха, че всеки текущ компонент изчислява магнитно поле в пространството (S).



Какво е законът на Biot Savart?

Проводникът, който носи ток (I) с дължината (dl), е основен източник на магнитно поле. Мощността на още един свързан проводник може да бъде изразена лесно по отношение на магнитното поле (dB), дължащо се на първичното. Зависимостта на магнитното поле от dB от тока „I“, размерите, както и посоката на дължината dl и от разстоянието „r“ е оценена предимно от Biot & Savart.


Закон Био Саварт

Закон Био Саварт





След като наблюденията от край до край, както и изчисленията, те получават израз, който включва плътността на магнитния поток (dB), е пряко пропорционална на дължината на елемента (dl), потока на тока (I), синуса на ъгъла θ сред потока на текущата посока и вектора, комбиниращ дадена позиция на полето, с текущ компонент е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието (r) на посочената точка от текущия елемент. Това е Декларация на Biot Savart.

Елемент на магнитното поле

Елемент на магнитното поле



По този начин dB е пропорционален на I dl sinθ / rдвеили може да се запише като dB = k Idl sinθ / rдве

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rдве

dH = k x Idl Sin θ / rдве(Където k = μ0 μr / 4п)


DH и пропорционална на IDL Това θ / Rдве

Тук k е константа, следователно крайният израз на закона на Био-Саварт е

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rдве

Закон на Biot Savart Математическо представяне

Нека разгледаме проводник с дълъг ток (I), а също и край P в пространството. Текущият проводник е показан на снимката с определен цвят. Нека помислим и за малка дължина (dl) на проводника с разстоянието „r“ от края „P“, както е показано. Тук вектор на разстоянието (r) ще направи ъгъл θ по пътя на тока в малкия участък на проводника.

Ако се стремите да си представите ситуацията, човек може просто да знае плътността на магнитното поле в края на точка Р поради малката дължина ‘dl’ на проводника, която е право пропорционална на тока, пренасян с този участък на проводника.

Когато токът през малката дължина на проводника е подобен на тока, пренасян от самата жица, който може да бъде записан като

dB Аз

Също така е съвсем нормално да си представим, че плътността на магнитното поле в този край на „P“ поради тази малка дължина на проводника е обратно пропорционална на квадрата на директното разстояние от края на P към средата на dl. Това може да се запише като

dB 1 / rдве

И накрая, плътността на магнитното поле в края на точка „P“ поради тази малка част от телта е право пропорционална на реалната дължина на малката жица. Ъгълът θ между вектора на разстоянието „r“, както и потокът на посоката на тока през този малък участък на проводника dl, компонентът на „dl“, изправен перпендикулярно към края P, е dlSinθ.

Поради това, dB dl Sin θ

В момента, обединявайки тези три декларации, можем да напишем като

dB I.dl. Грех θ / rдве

Гореизложеното уравнение на закона на biot savart е основният тип Законът на Био Саварт . В момента, замествайки стойността на константата (K) в горния израз, можем да получим следния израз.

dB = k Idl sin θ / rдве

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rдве

Тук μ0, използвано в константата k, е пълна пропускливост на вакуума и стойността на μ0 е 4π10-7Wb / A-m в единици SI и μr е относителна пропускливост на средата.

Понастоящем B (плътност на потока) в края на „P“ поради цялата дължина на тока, носещ проводник, може да бъде означен като,

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rдве= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / rдвеdl

Ако разстоянието „D“ е перпендикулярно на крайната точка „P“ от проводника, тогава може да се запише като

r Без θ = D => r = D / Без θ

По този начин B (плътността на потока) в края на „P“ може да бъде пренаписана като,

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rдвеdl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / ддвеdl

Отново, Кот θ = l / D тогава, l = Dcotθ

Въз основа на горната фигура

По този начин dl = -D cscдве θ dθ

И накрая, уравнението на плътността на потока може да бъде записано като

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / ддве(D CSCдве θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ cscдве θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Този θ ъгъл зависи от дължината на токопроводящия проводник, както и от точката на P. За конкретна непълна дължина на тоководещия проводник, θ ъгълът, посочен на горната фигура, се променя от ъгъл θ1до ъгъл θдве. Следователно, плътността на магнитния поток в края на P поради цялата дължина на проводника може да бъде записана като,

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

Нека помислим, че текущият проводник е много по-дълъг, след което ъгълът ще се промени от θ 1 до θ 2 (0-π). Замествайки тези стойности в горното уравнение на Закон на Biot Savart , тогава можем да получим следния финал biot savart закон деривация .

B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Пример за закон на Biot Savart

Кръглата намотка е с 10 завъртания, както и радиус 1м. Ако потокът на ток през него е 5А, тогава определете полето в намотката от разстояние 2м.

  • Брой завои n = 10
  • Ток 5А
  • Дължина = 2м
  • Радиус = 1м
  • Biot savart изявление на закона се дава от,
  • B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
  • След това заменете горните стойности в горното уравнение
  • B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Заявления за закон на Biot Savart

Приложенията на Закон Био Саварт включват следното

  • Този закон може да се използва за изчисляване на магнитни реакции дори на ниво молекулярно или атомно.
  • Може да се използва в теорията на аеродинамиката за определяне на скоростта, насърчавана с вихрови линии.

По този начин всичко е свързано със закона на biot savart. От горната информация накрая можем да заключим, че магнитното поле поради текущ елемент може да бъде изчислено с помощта на този закон. И магнитното поле поради някои конфигурации като кръгла намотка, диск, линеен сегмент беше определено с помощта на този закон. Каква е функцията на biot savart law ?