Butterworth Filter Construction заедно с приложенията му

Butterworth Filter Construction заедно с приложенията му

Процесът или устройството, използвано за филтриране на сигнал от нежелан компонент, се нарича филтър и също се нарича a обработка на сигнала филтър. За намаляване на фоновия шум и потискане на смущаващите сигнали чрез премахване на някои честоти се нарича филтриране. Съществуват различни видове филтри, които са класифицирани въз основа на различни критерии като линейност-линейна или нелинейна, вариант време-време или инвариант на времето, аналогови или цифрови, активни или пасивни и т.н. Нека разгледаме линейни филтри за непрекъснато време като филтър Чебишев, филтър Бесел, филтър Батъруърт и елиптичен филтър. Тук, в тази статия, нека обсъдим конструкцията на филтъра Butterworth заедно с неговите приложения.



Филтър на Батъруърт

Филтърът за обработка на сигнала, който има плоска честотна характеристика в честотната лента, може да се нарече филтър на Butterworth и също така се нарича филтър с максимална плоска величина. През 1930 г. физикът и британският инженер Стивън Бътъруърт за първи път описва филтър на Бътуърт в своята „теория на филтърните усилватели“. Следователно този тип филтър, наречен като филтър на Батъруърт. Съществуват различни видове филтри на Батъруърт, като нискочестотен филтър на Батъруърт и цифров филтър на Батъруърт.


Дизайн на филтъра на Батъруърт

Филтрите се използват за оформяне на честотния спектър на сигнала в комуникационни системи или системи за управление. Честотата на ъгъла или граничната честота се дава от уравнението:





Честота на отрязване

Честота на отрязване

Филтърът на Батъруърт има честотна характеристика възможно най-плоска, поради което се нарича още филтър с максимална плоска величина (от 0Hz до гранична честота при -3dB без никакви вълни). Качественият фактор за този тип е само Q = 0,707 и по този начин всички високи честоти над граничната точка на лентата се търкаля до нула при 20dB на десетилетие или 6dB на октава в ограничителната лента.



Филтърът на Батъруърт се променя от лента на пропускане към лента на спиране чрез постигане на плоскост на лентата на пропускане за сметка на широките ленти на преход и се счита за основния недостатък на филтъра на Батъруърт. Стандартните приближения на нискочестотния филтър на Батъруърт за различни поръчки на филтри заедно с идеалната честотна характеристика, която се нарича „тухлена стена“ са показани по-долу.

Идеален честотен отговор на филтъра на Батъруърт

Идеален честотен отговор на филтъра на Батъруърт

Ако редът на филтъра на Батъруърт се увеличи, тогава каскадните етапи в дизайна на филтъра на Батъруърт се увеличават, а също така реакцията и филтърът на тухлената стена се приближават, както е показано на горната фигура.


Честотната характеристика на филтъра от Butterworth от n-ти ред е дадена като

Честотна характеристика на филтъра на Батъруърт от n-ти ред

Където ‘n’ показва реда на филтъра, ‘ω’ = 2πƒ, Epsilon ε е максимално усилване на честотната лента, (Amax). Ако дефинираме Amax при гранична честота -3dB ъглова точка (ƒc), тогава ε ще бъде равно на единица и по този начин ε2 също ще бъде равно на единица. Но ако искаме да дефинираме Amax от друга усилване на напрежението стойност, помислете за 1dB или 1.1220 (1dB = 20logAmax), тогава стойността на ε може да бъде намерена чрез:

Намиране на стойността на Epsilon при друго усилване на напрежението

Където H0 представлява максималното усилване на честотната лента, а H1 представлява минималното усилване на честотната лента. Сега, ако транспонираме горното уравнение, тогава ще получим

Стойност на епсилон

Като използвате стандартно напрежение трансферна функция, можем да определим честотната характеристика на филтъра на Батъруърт като

Честотен отговор на филтъра на Батъруърт, използвайки стандартна функция за прехвърляне на напрежение

Където Vout показва напрежение на изходния сигнал, Vin показва сигнал на входно напрежение, j е квадратен корен от -1, а ‘ω’ = 2πƒ е радианната честота. Горното уравнение може да бъде представено в S-домейн, както е дадено по-долу

Честотна характеристика на филтъра на Батъруърт от n-ия ред в S-домейн

Като цяло има различни топологии, използвани за внедряване на линейните аналогови филтри. Но топологията Cauer обикновено се използва за пасивна реализация, а топологията Sallen-Key обикновено се използва за активна реализация.

Дизайн на филтъра на Батъруърт, използвайки топология на Кауер

Филтърът Butterworth може да бъде реализиран с помощта на пасивни компоненти като последователни индуктори и шунтиращи кондензатори с топология на Кауер - форма на Кауер 1, както е показано на фигурата по-долу.

Дизайн на филтъра на Батъруърт, използвайки топология на Кауер

Където Kth елемент на веригата се дава от

Kth елемент на дизайна на филтъра на Батъруърт, използвайки топология на Кауер

Филтрите, започващи с серийните елементи, се задвижват с напрежение, а филтрите, започващи с шунтиращи елементи, се задвижват по ток.

Дизайн на филтъра на Батъруърт, използвайки топология на Sallen-Key

Филтърът на Батъруърт (линеен аналогов филтър) може да бъде реализиран с помощта на пасивни компоненти и активни компоненти като резистори, кондензатори и операционни усилватели с топология на Sallen-key.

Дизайн на филтъра на Батъруърт, използвайки топология на Sallen-Key

Конюгираната двойка полюси може да бъде реализирана с помощта на всеки етап на клавиша Sallen и за да приложим цялостния филтър трябва да каскадираме всички етапи последователно. В случай на реален полюс, за да се приложи отделно като RC верига, активните стъпала трябва да бъдат каскадни. Предавателната функция на веригата Sallen-Key от втори ред, показана на горната фигура, се дава от

Предавателна функция на веригата Sallen-Key от втори ред

Цифров филтър на Батъруърт

Дизайнът на филтъра Butterworth може да бъде реализиран цифрово въз основа на два метода, съвпадащи z-преобразуване и билинейно преобразуване. Аналоговият дизайн на филтъра може да бъде дескритизиран с помощта на тези два метода. Ако разгледаме филтъра на Батъруърт, който има изцяло полюсни филтри, тогава и двата метода на импулсната дисперсия и съответстващото z-преобразуване се считат за еквивалентни.

Прилагане на филтър Butterworth

  • Филтърът на Батъруърт обикновено се използва в приложенията за преобразуване на данни като филтър за сглаждане, поради своята максимална природа на лента с плосък пропуск.
  • Дисплеят на радарната целева следа може да бъде проектиран с помощта на филтъра Butterworth.
  • Филтрите Butterworth често се използват във висококачествени аудио приложения.
  • При анализа на движението се използват цифрови филтри на Батъруърт.

Искате ли да проектирате първи ред, втори ред, трети ред филтри Butterworth и нормализирани полиноми на Butterworth нискочестотни филтри? Интересувате ли се от проектиране проекти за електроника ? След това публикувайте вашите запитвания, коментари, идеи, изгледи и предложения в раздела за коментари по-долу.