Теорема за максимално прехвърляне на мощност, обяснена с примери

Теорема за максимално прехвърляне на мощност, обяснена с примери

The Теорема за максимално прехвърляне на мощност може да се определи като, резистивен товар е свързан към мрежа с постоянен ток, когато съпротивлението на натоварването (RL) е еквивалентно на вътрешното съпротивление, след което получава най-висока мощност е известно като еквивалентното съпротивление на Thevenin на мрежата източник. Теоремата определя как да се избере съпротивлението на натоварване (RL), когато съпротивлението на източника е дадено веднъж. Това е общо недоразумение за прилагане на теоремата в обратната ситуация. Това не означава, че как да изберете съпротивлението на източника за конкретно съпротивление на натоварване (RL). Всъщност съпротивлението на източника, което използва най-добре прехвърлянето на мощност, е постоянно нула, освен стойността на съпротивлението на натоварване. Тази теорема може да бъде разширена до AC вериги които включват реактивно съпротивление и определят, че най-голямото предаване на мощност се случва, когато импедансът на товара (ZL) трябва да бъде еквивалентен на ZTH (сложен конюгат на съответния импеданс на веригата).



Теорема за максимално прехвърляне на мощност

Теорема за максимално прехвърляне на мощност

Теорема за максимално прехвърляне на мощност Решени проблеми

  1. Намерете съпротивлението на натоварване RL, което позволява на веригата (вляво от клемите a и b) да доставя максимална мощност към товара. Също така намерете максималната мощност, доставена на товара.
Пример за теорема за максимално прехвърляне на мощност

Пример за теорема за максимално прехвърляне на мощност





Решение:


За да приложим теоремата за максималната мощност, трябва да намерим еквивалентната схема на Thevenin.



а) V-то извеждане на веригата: отворена верига волтаж

напрежение в отворена верига

напрежение в отворена верига

Ограничения: V1 = 100, V2 - 20 = Vx и V3 = Vth

На възел 2:


В възел 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Rth деривация (чрез метод за тестово напрежение): След деактивиране и тест прилагане на напрежение , ние имаме:

След деактивиране и прилагане на тестовото напрежение

След деактивиране и прилагане на тестовото напрежение

Ограничения: V3 = VT и V2 = Vx

На възел 2:

В възел 3 (KCL):

От (1) и (2):

(в) Прехвърляне на максимална мощност: сега веригата е намалена до:

Резултатна верига

Резултатна верига

За да се получи максимален трансфер на мощност, тогава RL = 3 = Rth. И накрая, максималната мощност, прехвърлена към RL, е:

  1. Определете максималната мощност, която може да бъде доставена на променлив резистор R.
Теорема за максимално прехвърляне на мощност Пример 2

Теорема за максимално прехвърляне на мощност Пример 2

Решение:

(а) Vth: Напрежение на отворена верига

Vth_ Напрежение на отворена верига

Vth_ Напрежение на отворена верига

От веригата, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Нека приложим метод на входно съпротивление:

Rth_ Нека приложим метод на съпротивление на входа

Rth_ Нека приложим метод на съпротивление на входа

Тогава Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6.67 + 4.16 = 10.83 = Rth.

(в) Тевенин верига:

Тевенин верига

Тевенин верига

Формула за теорема за прехвърляне на максимална мощност

Ако разгледаме η (ефективността) като част от мощността, разтворена през товара R към мощност, удължена с източника, VTH , тогава е лесно да се изчисли ефективността като

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Където максималната мощност (Pmax)

Pmax = VдвеTHRTH / (RTH +RTH) две=VдвеTH /4RTH

И захранваната мощност (P) е

P = 2 VдвеTH /4RTH= VдвеTH/ 2рTH

Η е само 50%, когато се постигне най-висок трансфер на мощност, въпреки че достига 100% като RL(съпротивление на натоварване) достига безкрайност, докато целият етап на мощност има тенденция към нула.

Теорема за максимално прехвърляне на мощност за вериги AC

Както при активното разположение, най-голямата мощност се предава на товара, докато импедансът на товара е еквивалентен на сложното конюгат на съответния импеданс на дадена настройка, както се наблюдава от клемите на товара.

Теорема за максимално прехвърляне на мощност за вериги AC

Теорема за максимално прехвърляне на мощност за вериги AC

Горната схема е еквивалентна схема на Thevenin’s. Когато горната верига се разглежда през клемите на товара, тогава потокът на тока ще бъде даден като

I = VTH / ZTH + ZL

Където ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Следователно,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Мощността, циркулираща към товара,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

За най-голяма мощност горното производно на уравнението трябва да бъде нула, по-късно от опростяването можем да получим следното.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Заместете стойността XL в горното уравнение 1 и тогава можем да получим следното.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Отново за най-висок пренос на мощност, горното извеждане на уравнение трябва да бъде равно на нула, след като решим това, можем да получим

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Следователно, най-голямата мощност ще бъде предадена от източника към товар, ако RL (резистор на натоварване) = RTH & XL = - XTH в променливотокова верига. Това означава, че импедансът на натоварването (ZL) трябва да бъде еквивалентен на ZTH (сложен конюгат на съответния импеданс на веригата)

ZL = ZTH

Тази максимална предавана мощност (Pmax) = V2TH / 4 RL или V2TH / 4 RTH

Доказателство за теорема за максимален трансфер на мощност

В някои приложения целта на веригата е да осигури максимална мощност на товара. Няколко примера:

  • Стерео усилватели
  • Радиопредаватели
  • Комуникационно оборудване

Ако цялата верига е заменена от нейната еквивалентна схема Thevenin, с изключение на товара, както е показано по-долу, мощността, погълната от товара, е:

Доказателство за теорема за максимален трансфер на мощност

Доказателство за теорема за максимален трансфер на мощност

PL= iдвеRL= (Vти/ Rти+ RL)двеx RL= VдветиRL/ (Rти+ RL)две

Тъй като VTH и RTH са фиксирани за дадена верига, мощността на натоварване е функция на съпротивлението на натоварване RL.

Като диференцираме PL по отношение на RL и зададем резултата равен на нула, имаме следната теорема за максимален трансфер на мощност. Максималната мощност възниква, когато RL е равна на RTH.

Когато е изпълнено условието за максимално предаване на мощност, т.е. RL = RTH, максималната предавана мощност е:

Разграничаване на PL по отношение на RL

Разграничаване на PL по отношение на RL

PL= VдветиRL/ [Rти+ RL]две= VдветиRти/ [Rти+ RL]две= Vдвети/ 4 Rти

Стъпки за решаване на теоремата за прехвърляне на максимална мощност

По-долу се използват стъпки за решаване на проблема чрез теорема за максимално прехвърляне на мощност

Етап 1: Отстранете натоварването на веригата.

Стъпка 2: Намерете съпротивлението на Thevenin (RTH) на мрежата източник, гледайки през отворените клеми за натоварване.

Стъпка 3: Съгласно теоремата за максималния пренос на мощност, RTH е съпротивлението на натоварване на мрежата, т.е. RL = RTH, което позволява максимален пренос на мощност.

Стъпка 4: Максималният трансфер на мощност се изчислява от уравнението по-долу

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Теорема за максимално прехвърляне на мощност Примерни проблеми с решения

Намерете стойността на RL за веригата по-долу, че мощността също е най-висока, намерете най-голямата мощност чрез RL, използвайки теоремата за максималния трансфер на мощност.

Намиране на RL стойност

Намиране на RL стойност

Решение:

Според тази теорема, когато мощността е най-висока чрез товара, тогава съпротивлението е подобно на еднаквото съпротивление между двата края на RL след отстраняването му.

И така, за откриване на устойчивост на натоварване (RL) трябва да открием еквивалентното съпротивление:

Така,

Сега, за да открием най-голямата мощност чрез съпротивление на RL натоварване, трябва да открием стойността на напрежението между VOC веригите.

За горната схема приложете анализа на мрежата. Можем да получим:

Приложете KVL за цикъл-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Приложете KVL за цикъл-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Решавайки горните две уравнения, получаваме

I1 = 0,524 A

I2 = 0,167 A

Сега, от веригата Vo.c е

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Следователно, максималната мощност през съпротивлението на натоварване (RL) е

P max = VOCдве/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 вата

Открийте най-високата мощност, която може да бъде предадена към RL-резистор на натоварване на веригата по-долу.

Максимална мощност до RL

Максимална мощност до RL

Решение:

Приложете теоремата на Thevenin към горната схема,

Тук напрежението на Thevenin (Vth) = (200/3) и съпротивлението на Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

Заместете частта от веригата, която е отляво на клемите A и B на дадената верига, с еквивалентната схема на Thevenin. Схемата на вторичния кръг е показана по-долу.

Можем да намерим максималната мощност, която ще бъде доставена на товарния резистор, RL, като използваме следната формула.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Заместете VTh = (200/3) V и RTh = (40/3) Ω в горната формула.

PL, Max = (200/3)две/ 4 (40/3) = 250/3 вата

Следователно, максималната мощност, която ще бъде доставена на товарния резистор RL на дадената верига, е 250/3 W.

Приложения на теоремата за максимално прехвърляне на мощност

Теоремата за максимален трансфер на мощност може да бъде приложим по много начини за определяне на стойността на съпротивлението на натоварване, която получава максималната мощност от захранването и максималната мощност при състоянието на пренос на най-висока мощност. По-долу са дадени няколко приложения на теоремата за максималния трансфер на мощност:

  1. Тази теорема винаги се търси в комуникационна система. Например, в общностна адресна система, веригата е настроена за най-висок трансфер на мощност, като прави високоговорител (съпротивление на натоварване) еквивалентен на усилвателя (съпротивление на източника). Когато товарът и източникът съвпадат, той има еднакво съпротивление.
  2. В автомобилните двигатели мощността, предавана на стартера на двигателя, ще зависи от ефективното съпротивление на двигателя и вътрешното съпротивление на акумулаторите. Когато двете съпротивления са еквивалентни, тогава най-голямата мощност ще бъде предадена на двигателя, за да активира двигателя.

Това е всичко за теоремата за максималната мощност. От горната информация, накрая, можем да заключим, че тази теорема се използва често, за да се гарантира, че най-високата мощност може да се предава от източник на енергия към товар. Ето един въпрос към вас, какво е предимството на теоремата за максимален трансфер на мощност?