В тази статия се опитваме да разберем закона на Ом и закона на Кирххоф чрез стандартни инженерни формули и обяснения и чрез прилагане на линейно диференциално уравнение от първи ред за решаване на примерни набори от задачи.

Какво е електрическа верига

Най-простата електрическа верига обикновено е под формата на последователна верига, имаща източник на енергия или входяща сила на електродвижеща сила, като например от батерия или генератор на постоянен ток, и резистивен товар, който консумира тази енергия, например електрическа крушка, както е показано в диаграмата по-долу:

Позовавайки се на диаграмата, когато ключът е затворен, ток Аз преминава през резистора, причинявайки напрежение, генерирано през резистора. Това означава, че когато се измерват, потенциалните разлики в двете крайни точки на резистора ще показват различни стойности. Това може да бъде потвърдено с помощта на волтметър.

От описаната по-горе ситуация стандартният закон на Ом може да бъде изведен като:

Спадът на напрежението ER на резистор е пропорционален на моментния ток I и може да бъде изразен като:

ER = RI (Уравнение №1)

В горния израз, R се определя като константа на пропорционалност и се нарича съпротивление на резистора.

Тук измерваме напрежението Е във волта, съпротивлението R в ома и тока Аз в ампери.

Това обяснява закона на Ом в най-основната му форма в рамките на обикновена електрическа верига.
В по-сложни вериги се включват още два основни елемента под формата на кондензатори и индуктори.

Какво е индуктор

Индукторът може да бъде определен като елемент, който се противопоставя на промяна в тока, създавайки инерционен ефект в потока на електричеството, точно както масата прави в механичните системи. Експериментите са дали следното за индукторите:

Спадът на напрежението НА през индуктор е пропорционална на моментната скорост на промяна на тока I. Това може да се изрази като:

EL = L dl / dt (Уравнение # 2)

където L става константа на пропорционалност и се нарича индуктивност на индуктора и се измерва в henrys. Времето t е дадено в секунди.

Какво е кондензатор

Кондензаторът е просто устройство, което съхранява електрическа енергия. Експериментите ни позволяват да получим следното обяснение:

Спадът на напрежението в кондензатора е пропорционален на моментния електрически заряд Q на кондензатора, това може да се изрази като:

EC = 1 / C x Q (Уравнение # 3)

където C се означава като капацитет , и се измерва в фаради таксата Въпрос: се измерва в кулони.

Обаче от ИНТЕГРАЛНА СХЕМА) = dQ / dt, можем да напишем горното уравнение като:

Стойността на тока То) може да бъде решен в дадена схема чрез решаване на уравнението, получено от прилагането на следния физичен закон:

Разбиране на закона на Кирххоф (KVL)

Густав Роберт Кирххоф (1824-1887) е немски физик, неговите популярни закони могат да се разберат, както е разказано по-долу:

Настоящият закон на Kirchhoff (KCL) гласи, че:

Във всяка точка на верига сумата на входящите токове е равна на сумата на изходящия ток.

Законът за напрежението на Kirchhoff (KVL) гласи, че:

Алгебричната сума на всички моментни падания на напрежението около който и да е затворен контур е нула, или напрежението, което се въздейства върху затворен контур, е равно на сумата от спада на напрежението в останалата част от контура.

Пример # 1: Позовавайки се на RL диаграмата по-долу, и чрез комбиниране на уравнение # 1,2 и напрежението на Kirchhoff можем да извлечем следния израз:

Уравнение: 4

Нека разгледаме този случай А с постоянна електромоторна сила:

В описаното по-горе уравнение # 4, ако E = E0 = константа, тогава можем да управляваме следното уравнение:

Уравнение: 5

Тук последният член се доближава до нула като т има тенденция да продължи към безкрайност, такава че То) клони към граничната стойност E0 / R. След достатъчно дълго закъснение ще стигна до практически константа, без да завися от стойността на c, което също предполага, че това ще бъде независимо от първоначално състояние, което може да бъде принудено от нас.

Като се има предвид първоначалното условие, I (0) = 0, получаваме:

“как работи двупосочният превключвател на светлината ”

Уравнение: 5 *

Случай Б (Периодична електродвижеща сила):

Имайки в предвид E (t) = Eo sin ωt, тогава като се вземе предвид уравнение # 4, общото решение за случай Б може да бъде записано като:
(∝ = R / L)

Интегрирането му по части ни дава:

Това може да бъде получено по-нататък като:
ઠ = дъга до ωL / R

Тук експоненциалният член има тенденция да се приближава до нула, тъй като t има тенденция да достига до безкрайност. Това предполага, че след като премине достатъчно дълъг период от време, токът I (t) достига практически хармонични трептения.