Какво е прост хармоничен осцилатор и неговите приложения

Какво е прост хармоничен осцилатор и неговите приложения

В ежедневния си живот ние наблюдаваме различни видове движения като линейно движение на автомобил, вибрационно движение на струна, кръгово движение на часовник и т.н. ... Един от най-интересните и съществени видове движения е периодичното движение. Казва се, че тялото се движи периодично, когато повтаря пътя си след всеки интервал от време. Пример за периодично движение е движението на стрелките на часовника, въртенето на земята, движението на махалото и др .. Когато това периодично движение е около фиксирана референтна точка, то се нарича колебателно движение. Обикновеният хармоничен осцилатор е частен случай на трептящото движение.



Какво е обикновен хармоничен осцилатор?

Осцилатор, който извършва простото хармонично движение, се нарича Обикновен хармоничен осцилатор. Периодичното движение на частиците към определена средна точка се нарича трептящо движение. Обозначава се с формулата F = -kxн, където n е нечетно число, което означава броя на трептенията. Когато стойността на n = 1, колебателното движение се нарича просто хармонично движение.


Обикновеният хармоничен осцилатор се състои от хоризонтално разположена пружина, чийто единият край е прикрепен към неподвижна точка, а другият край е прикрепен към движещ се обект с маса m. Положението на масата, когато е в равновесие, се нарича средна позиция. Когато масата се изтегли успоредно на оста на пружината, тя започва да се движи насам-натам около средното положение. Възстановяваща сила, противоположна на посоката на изместване, действа върху масата, като я изтегля към средното положение. Това устройство сега е известно като обикновен хармоничен генератор.





Среализира хармоничен осцилаторУравнение

При обикновено хармонично движение възстановяващата сила е право пропорционална на изместването на масата и действа в посока, противоположна на посоката на изместване, издърпвайки частиците към средното положение.

Според закона на Нютон силата, действаща върху масата m, се дава от F = -kxн. Тук k е константата, а x означава изместването на обекта от средното положение. Изместването е пропорционално на ускорението на масата около средното положение. При обикновено хармонично движение стойността на n = 1.



Тъй като ускорението е пропорционално на изместването, a = dдвеx / dt две. Заместете стойностите в уравнението на Нютон.


Поради това, F = ma , F = -kx.

Следователно, -kx = ma —- (1)

-kx = m (dдвеx / dtдве)

Чрез пренареждане, -kx / m = (dдвеx / dtдве). - (две)

Функцията, чиято втора производна е самата с отрицателен знак, ще бъде просто решение за хармоничен осцилатор за горното уравнение. Функциите синус и косинус отговарят на това изискване.

f (x) = sin x, (dдвеx / dtдве) (f (x)) = -sin x

f (x) = cos x, (dдвеx / dtдве) (f (x)) = -cos x

За простота е избран грях (Φ). Фазовият ъгъл описва позициите на изместване на масата от средната точка. В средната позиция Φ = 0. Когато масата се движи в посока напред и достигне максималната точка, Φ = π / 2. Когато масата се върне към средно движение след максимална позиция напред, Φ = π. Когато масата се движи в задно положение и достигне максимална точка, Φ = 3π / 2 и сега, когато се премести в средната позиция, Φ = 2π.

Взетата от масата за завършване на един завършен цикъл отзад и назад се нарича Период, обозначен с Т. Броят на такива трептения, възникващи за единица време, се нарича честота на трептене, f. А означава крайните позиции на обекта и също се нарича амплитуда. По този начин изместването на простото хармонично движение е алгебрична синусоидална функция, дадена като

x = A sin ωt —- (3)

Където ω е ъгловата честота, получена като Φ / t. От уравнение (2)

-kx / m = (dдвеx / dtдве). ω = 2πf, T = 1 / f

x = A sin (2πft + Φ), заместител в (2)

-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πдвеедвеАсин (2πft + Φ)

Чрез решаване, f = (1 / 2π) √ (k / m)

ω = √ (k / m)

По този начин x = Asin√ (k / m) t е уравнението на обикновен хармоничен осцилатор.

Прости хармонични графики за движение

В обикновен хармоничен генератор възстановяващата сила, действаща върху пружината, винаги е насочена в посока, обратна на изместването на масата. Когато масата се движи към положителното крайно положение + A, ускорението и силата са отрицателни и са максимални. Когато обектът се придвижи към средната позиция от позицията + A, скоростта се увеличава, докато ускорението е нула при средната позиция.

Обикновено хармонично движение.

Обикновено хармонично движение.

Скоростта и скоростта на простия хармоничен осцилатор могат да бъдат получени от горното проста форма на вълната на хармоничен осцилатор . Изместването на обекта се дава от x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Скоростта е дадена като V = ωA cos ωt. Ускорението е дадено като a = -ωдвех. Периодът е даден като T = 1 / f, където f е честотата, дадена като ω / 2π, където ω = √ (k / m).

Силата, действаща върху масата при средно положение, е 0, а нейното ускорение също е 0. В обикновен хармоничен осцилатор ускорението е пропорционално на изместването. Знакът на сила зависи от посоката на изместване на обекта от средното положение.

Прости приложения за хармоничен осцилатор

Обикновеният хармоничен осцилатор е система с пружинна маса. Прилага се в Часовници като осцилатор, в китара, цигулка. Вижда се и в амортисьора Car, където пружините са прикрепени към колелото на автомобила, за да осигурят по-плавно движение. Метрономът е и прост хармоничен генератор, който генерира непрекъснати кърлежи, което помага на музиканта да свири парче с постоянна скорост.

Едно просто хармонично движение попада в категорията на колебателните движения на периодичното движение. Всички колебателни движения имат периодичен характер, но не всички периодични движения са колебателни. Възстановяващата сила в обикновен хармоничен генератор се подчинява Законът на Хук.

Обикновеното хармонично движение зависи от твърдостта на възстановяващата сила и масата на обекта. Един прост хармоничен осцилатор с голяма маса се колебае с по-малка честота. The осцилатор с висока възстановяваща сила осцилира с висока честота. Параметрите на изместване, скорост, амплитуда и сила на простия хармоничен генератор винаги се изчисляват от средното положение на пружината. Честотата и периодът на трептенията не се влияят от амплитудата. Какви са скоростта и ускорението на обекта, когато пружината е в средното си положение?