Името на филтрите на Чебишев се нарича след „Pafnufy Chebyshev“, тъй като неговите математически характеристики са получени само от неговото име. Филтрите на Чебишев не са нищо друго освен аналогови или цифрови филтри. Тези филтри имат по-стръмен филтър за преобръщане и тип 1 (повече пулсации на лентата на пропускане) или филтър тип 2 (пулсиране на лентата за спиране), отколкото Филтри на Батъруърт . Свойството на този филтър е, той намалява грешката между характеристиката на действителния и идеализирания филтър. Защото, присъщо на пулсацията на честотната лента в този филтър.
Филтър на Чебишев
Филтрите на Чебишев се използват за различни честоти на една лента от друга. Те не могат да съответстват на производителността на филтъра за мивка на windows и са подходящи за много приложения. Основната характеристика на филтъра на Чебишев е тяхната скорост, обикновено по-бърза от прозореца-sinc. Тъй като тези филтри се извършват чрез рекурсия, а не чрез конволюция. Проектирането на филтрите Chebyshev и Windowed-Sinc зависи от математическа техника, наречена Z-трансформация.
Филтър на Чебишев
Видове филтри на Чебишев
Филтрите на Чебишев са класифицирани в два типа, а именно филтър Чебишев тип I и филтър Чебишев тип II.
Филтри Чебишев от тип I
Този тип филтър е основният тип филтър Чебишев. Амплитудата или коефициентът на усилване е ъглова честотна функция от n-ти ред на LPF (нискочестотен филтър) е равна на общата стойност на трансферната функция Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Където, ε = коефициент на пулсации
ωo = гранична честота
Tn = полином на Чебишев от n-ти ред
Пропускателната лента показва равномерно представяне. В тази лента филтърът обменя между -1 и 1, така че усилването на филтъра се обменя между max при G = 1 и min при G = 1 / √ (1 + ε2). При граничната честота усилването има стойността 1 / √ (1 + ε2) и остава да се провали в ограничителната лента с увеличаване на честотата. Поведението на филтъра е показано по-долу. Граничната честота при -3dB обикновено не се прилага за филтрите на Чебишев.
Филтър Чебишев от тип I
Редът на този филтър е подобен на не. на реактивни компоненти, необходими за използване на филтъра на Чебишев аналогови устройства. Пулсацията в dB е 20log10 √ (1 + ε2). Така че амплитудата на пулсация на 3db произтича от ε = 1 Може да се намери още по-стръмно преобръщане, ако пулсацията е разрешена в ограничителната лента, като се разрешат 0 на оста jw в комплексната равнина. Въпреки това, този ефект в по-малко потискане в ограничителната лента. Ефектът се нарича Cauer или елиптичен филтър.
Полюси и нули на филтър Чебишев от тип I
Полюсите и нулите на филтъра Чебишев от тип 1 са разгледани по-долу. Полюсите на филтъра на Чебишев могат да бъдат определени от коефициента на усилване на филтъра.
-js = cos (θ) и дефиницията на тригонометрия на филтъра може да бъде записана като
Тук θ може да бъде решен чрез
Където многото стойности на косинусовата функция на дъгата са станали ясни, използвайки числовия индекс m. Тогава функциите на печалбите на Чебишев са
Използвайки свойствата на хиперболичните и тригонометричните функции, това може да бъде написано в следната форма
Горното уравнение произвежда полюсите на печалбата G. За всеки полюс има сложното конюгат, а за всяка двойка конюгат има още два отрицателни на двойката. TF трябва да е стабилен, Предавателната функция (TF) се дава от
Филтър Чебишев от тип II
Типът II Чебишев филтър е известен също като инверсен филтър, този тип филтър е по-рядко срещан. Защото не се търкаля и се нуждае различни компоненти . Той няма пулсации в лентата за преминаване, но има равновесие в лентата за спиране. Коефициентът на усилване на филтър Чебишев от тип II е
В ограничителната лента полиномът на Чебишев се разменя между -1 & и 1, така че усилването ‘G’ ще се разменя между нула и
Филтър Чебишев от тип II
Най-малката честота, при която се достига тази максимална стойност, е граничната честота
За затихване на ограничителната лента от 5 dB стойността на ε е 0,6801, а за затихване на ограничителната лента от 10 dB стойността на ε е 0,3333. Граничната честота е f0 = ω0 / 2π0 и 3dB честотата fH се извежда като
Полюси и нули на филтър Чебишев от тип II
Полюси и нули на филтър Чебишев от тип IIДа приемем, че граничната честота е равна на 1, полюсите на филтъра са нулите на знаменателя на печалбата
Полюсите на усилването на филтър тип II са противоположни на полюсите на тип I филтър Чебишев
Тук в горното уравнение m = 1, 2, ..., n. Нулите на филтъра от тип II са нулите на числителя на печалбата
Нулите на филтър Чебишев от тип II са противоположни на нулите на полинома Чебишев.
Тук m = 1,2,3, ……… n
Чрез използване на лявата половина равнина, TF се дава на функцията за усилване и има подобни нули, които са единични, а не двойни нули.
По този начин всичко е свързано с филтъра на Чебишев, видовете филтри на Чебишев, полюсите и нулите на филтъра на Чебишев и изчисляването на трансферната функция. Надяваме се, че сте разбрали по-добре тази концепция, освен това всякакви въпроси относно тази тема или проекти за електроника , моля, дайте отзивите си, като коментирате в раздела за коментари по-долу. Ето въпрос към вас, какви са приложенията на филтрите на Чебишев?
