Основният мрежови теореми използвани в мрежовия анализ, се предлагат в различни типове като Thévenin, суперпозиция, Norton, заместване, трансфер на максимална мощност, реципрочност и Теореми на Милман . Всяка теорема има свои собствени области на приложение. Така че разбирането на всяка мрежова теорема е много важно, защото тези теореми могат да се използват многократно в различни схеми. Тези теореми ни помагат при решаването на сложни мрежови вериги за дадено условие. Тази статия обсъжда един от видовете теорема за мрежата теорема за заместване - примери.
Какво представлява теоремата за заместване?
Твърдението на теоремата за заместване е; че всеки път, когато токът в клона или напрежението в който и да е клон в мрежата е известен, тогава клонът може да бъде променен чрез комбинация от различни елементи, които ще направят подобно напрежение и ток в този клон. С други думи, може да се определи като; топлинното напрежение, както и токът, трябва да бъдат еднакви за еквивалентност на клона.
Концепцията на теоремата за заместване зависи главно от заместването на един елемент с друг елемент. Тази теорема също е много полезна при доказването на някои други теореми. Въпреки че тази теорема не е приложима за решаване на теоремата, която включва горните два източника, които не са свързани нито последователно, нито паралелно.
Обяснение на теоремата за заместване
Стъпките, включени в решаването на теоремата за заместване, включват основно следното.
Етап 1: Първо, трябва да намерим напрежението и тока на всички мрежови елементи. Като цяло напрежението и токът могат да бъдат изчислени с помощта на закона за ома, Законите на Кирхоф като KVL или KCL.
Стъпка 2: Изберете необходимия клон, който искате да премахнете чрез различен елемент като източник на напрежение/съпротивление и източник на ток.
Стъпка 3: Намерете правилната стойност на замествания елемент, при условие че напрежението и токът не трябва да се променят.
Стъпка 4: Проверете новата верига, като просто изчислите тока и напрежението на всички елементи и ги оценете от оригиналната мрежа.
Схема на теорема за заместване
Нека лесно да разберем теоремата за заместване, като използваме следната електрическа схема. Знаем, че теоремата за заместване е заместването на един елемент с друг еквивалентен елемент. Ако който и да е елемент в мрежата бъде заменен/заменен с източник на ток или напрежение, чийто ток и напрежение през или през елемента ще останат непроменени като предишната мрежа.
Различните съпротивления като R1, R2 и R3 са свързани просто през източника на напрежение. Потокът от ток „I“, протичащ през веригата, е разделен на I1 и I2, където „I1“ се подава през съпротивлението „R1“, а „I2“ протича през съпротивлението R2, както е показано на веригата. Тук спадовете на напрежението на съпротивленията R1, R2 и R3 са V1, V2 и V3 съответно.
Сега, ако съпротивлението „R3“ е заменено от източника на напрежение „V3“, както е показано на следната електрическа схема по-долу:
В следната електрическа схема съпротивлението „R3“ е заменено от потока на тока през този елемент „I1“.
От горните два случая, ако елементът е заменен с източник на ток или напрежение, тогава първоначалните условия на веригата не се променят, което означава, че захранващото напрежение през съпротивлението и захранването с ток през цялото съпротивление не се променят, дори ако са заменени с други източници.
Примерни проблеми
Примерни проблеми с теорема за заместване са обсъдени по-долу.
Пример1:
Решете следната схема с теоремата за заместване, за да изчислите напрежението и тока във всички резистори.
Етап 1:
Първо, приложете KVL към контур 1 в горната верига
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Приложете KVL към контур 2 в горната верига
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Заместете това уравнение 2 в горното уравнение 1.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
От горното уравнение-(2)
I1 = 3I2
Знаем, че I2 = 1A
I1 = 3A
Стъпка 2:
В тази стъпка трябва да премахнем клоновете loop1, за да направим единичен цикъл.
Стъпка 3:
Можем да поставим източник на ток/източник на напрежение на мястото на резистора 4Ω. Сега ще използваме източник на ток.
Потокът от ток през верига 2 във веригата е 1A. И така, заместваме разклонението с 1A източник на ток. В резултат на това остатъчната верига е показана по-долу.
Стъпка 4:
В тази стъпка трябва да проверите напрежението и тока на всички елементи. Горната верига включва единична верига, т.е. източник на ток. По този начин стойността на протичащия ток през контура е подобна на стойността на текущия източник.
Тук текущата стойност на източника е 1A. И така, потокът от ток през клоновете на резистора 3Ω и 5Ω е 1A, което е подобно на оригиналната мрежа.
С помощта на закон на ома , намерете стойността на напрежението на резистора 3Ω
V = IS
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
По същия начин, като използваме закона за ома, трябва да намерим стойността на напрежението върху 5Ω резистор.
V = IS
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
По този начин токът и напрежението са подобни на оригиналната мрежа. Ето как работи тази теорема.
Сега, ако изберем източника на напрежение вместо източника на ток в рамките на стъпка 3. Така че в това състояние стойността на източника на напрежение е подобна на стойността на клона на резистора от 4 Ω.
Потокът от ток през 4Ω резисторния клон в рамките на оригиналната мрежа е
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Според закона на Ом;
Напрежението при 4Ω резистор е V = 2 x 4 = 8V
И така, трябва да свържем източника на напрежение с 8V в мрежата и остатъчната верига е показана на диаграмата по-долу.
V= 2 x 4 = 8V
И така, трябва да свържем източника на напрежение 8V с мрежата и останалата верига е както е показано на фигурата по-долу.
Приложете KVL към горния контур, за да проверите напрежението и тока.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1А.
Като се използва законът на ома, напрежението на резистора 3Ω може да се изчисли като;
V = 1 × 3 => 3V
По същия начин напрежението на резистора 5Ω е;
V= 1 × 5 => 5V
По този начин напрежението и токът са същите след замяна като оригиналната мрежа.
Пример2:
Нека вземем следната схема, за да приложим теоремата за заместване.
Според линийката за разделяне на напрежението, напрежението на резисторите 2Ω и 3Ω е;
Напрежението на резистора 3Ω е
V = 10×3/3+2 = 6V
Напрежението на резистора 2Ω е
V = 10×2/3+2 = 4V
Потокът от ток в цялата верига се изчислява като I = 10/3+2 = 2A.
В горната схема, ако заменим източник на напрежение от 6 V на мястото на резистора от 3 Ω, тогава веригата ще стане като следната.
Въз основа на закона на Ом, напрежението през 2Ω резистора и потока на тока в цялата верига е
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Ако заменим източник на ток 2A вместо резистор 3Ω, тогава веригата ще стане като следното.
Напрежението на резистора 2Ω е V = 10 – 3* 2 => 4 V и напрежението на източника на ток „2A“ е V = 10 – 4 => 6 V. Така че напрежението на резистора 2Ω и токът в цялата верига не се променят.
Предимства
The предимства на теоремата за заместване включват следното.
- Тази концепция на теоремата зависи главно от заместването на един елемент от друг елемент.
- Тази теорема дава интуиция за поведението на веригата и също така помага при проверката на различни други мрежови теореми.
- Предимството на използването на тази теорема е, че тя предоставя правилните стойности за променливи като X & Y, които съответстват на пресечната точка.
Ограничения
The ограничения на теоремата за заместване включват следното.
- Тази теорема не може да се използва за решаване на мрежа, която включва минимум два или повече източника, които не са в последователни/паралелни.
- В тази теорема, при смяна на елемента, поведението на веригата не трябва да се променя.
Приложения
The приложения на теоремата за заместване включват следното.
- Теоремата за заместване се използва за доказване на много други теореми.
- Тази теорема е полезна при решаването на системата от уравнения в математиката.
- Тази теорема заменя един елемент на веригата с още един елемент.
- Тази теорема се използва за анализ на вериги със зависими източници.
За коя верига теоремата за заместване не е приложима?
Веригата, която има горните два източника, които са свързани паралелно или последователно, тогава тази теорема за заместване не е приложима.
Защо теоремата за компенсация се нарича заместване?
И двете теореми като компенсация и заместване са идентични по отношение на процедура и редукция. Така че тази теорема е приложима за антени и се нарича още теорема за заместване.
Как използвате теоремата за заместване?
Тази теорема може да се използва чрез заместване на всеки клон с различен клон в рамките на мрежата, без да се притесняват напреженията и токовете в цялата мрежа. Така че тази теорема се използва както в линейни, така и в нелинейни вериги.
Какво е заместващо имущество?
Свойството за заместване гласи, че ако променлива „a“ е еквивалентна на друга променлива „b“, тогава „a“ може да бъде заменено на мястото на „b“ във всеки израз или уравнение и „b“ може да бъде заменено на мястото на „ a' във всеки израз или уравнение.
И така, това е всичко преглед на замяната теорема – схема с примери. Ето един въпрос към вас, каква е теоремата за компенсацията?
