Сума от продукти и продукт от суми

Сума от продукти и продукт от суми

Различните форми на каноничен израз, който включва сумата от продукти (SOP) и продукти от сумата (POS), The каноничен израз може да се определи като a Булев израз който има или минимален срок, иначе максимален срок. Например, ако имаме две променливи, а именно X & Y, тогава каноничният израз, състоящ се от минимални членове, ще бъде XY + X'Y ', докато каноничният израз, съдържащ максимални членове, ще бъде (X + Y) (X' + Y ' ). Тази статия разглежда общ преглед на Сума от продукти и Продукт от Суми, видове SOP и POS, схематичен дизайн и K-карта.



Сума от продукти и продукт от суми

Концепцията за сума от продукти (SOP) включва главно minterm, видове SOP, K-карта и схематичен дизайн на SOP. По същия начин продуктът на сумите (POS) включва главно максимален срок , видове произведение на суми , k-карта и схематичен дизайн на POS.


Какво представлява сбор от продукт (SOP)?

Кратката форма на сумата на продукта е SOP и е един вид Булева алгебра израз. При това различните входове за продукти се събират заедно. Продуктът на входовете е булев логично И като има предвид, че сумата или добавянето е логическо логическо ИЛИ. Преди да разберем концепцията за сумата на продуктите, трябва да знаем концепцията за minterm.





The мин. срок може да се определи като, когато минималните комбинации от входове са високи, тогава изходът ще бъде висок. Най-добрият пример за това е И порта, така че можем да кажем, че минималните термини са комбинации от входове И порта. Таблицата на истината за минималния срок е показана по-долу.

х



Y. С

Мин. Срок (м)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= м2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

В горната таблица има три входа, а именно X, Y, Z и комбинациите от тези входове са 8. Всяка комбинация има minterm, който е посочен с m.

Видове сума на продукта (SOP)

The сума от продукти се предлага в три различни форми които включват следното.


  • Канонична сума на продуктите
  • Неканонична сума на продуктите
  • Минимална сума от продукти

1). Канонична сума на продуктите

Това е нормална форма на SOP и може да се формира с групиране на minterms на функцията, за която o / p е висока или вярна, и се нарича също като сума на minterms. Изразът на каноничния SOP се обозначава със сумиране на знака (∑) и minterms в скобата се вземат, когато изходът е верен. Таблицата на истината за каноничната сума на продукта е показана по-долу.

х

Y. С

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

За горната таблица, канонична SOP форма може да се запише като F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Чрез разширяване на горното сумиране можем да получим следната функция.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Чрез заместване на minterms в горното уравнение можем да получим долния израз
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Продуктовият термин на каноничната форма включва както допълнени, така и некомплементирани данни

2). Неканонична сума на продуктите

В неканоничната сума на продуктовата форма продуктовите термини са опростени. Например, нека вземем горния каноничен израз.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Тук Z ’+ Z = 1 (Стандартна функция)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Това все още е под формата на SOP, но това е неканоничната форма

3). Минимална сума от продукти

Това е най-опростеният израз на сумата на продукта и също така е вид неканоничен. Този тип консерви са опростени с булевата алгебраика теореми въпреки че това се прави просто с помощта на K-карта (карта на Karnaugh) .

Тази форма е избрана поради броя на входните редове & се използват порти в това е минимум. Това е полезно от полза поради солидния си размер, бързата скорост, заедно с ниската производствена цена.

Нека вземем пример за функцията на каноничната форма и минималната Сума от продукти K карта е

SOP K-карта

SOP K-карта

Изразът на това въз основа на K-картата ще бъде

F = Y’Z + X’Y

Схематичен дизайн на сумата на продукта

Изразът на сумата на продукта изпълнява дизайн на две нива И-ИЛИ и този дизайн изисква колекция от И порти и една ИЛИ порта. Всеки израз на сумата на продукта има подобен дизайн.

Схематичен дизайн на SOP

Схематичен дизайн на SOP

Броят на входовете и броят на AND портите зависят от израза, който се прилага. Дизайнът за минимална сума от продукт и каноничен израз, използващ И-ИЛИ порти е показан по-горе.

Какво е продукт на сумата (POS)?

Кратката форма на произведението на сумата е POS и представлява един вид израз на булева алгебра. В това е форма, в която се вземат продукти от различна сума на входовете, които не са аритметичен резултат и сума, въпреки че са логически логически И & ИЛИ съответно. Преди да разберем концепцията за произведението на сумата, трябва да знаем концепцията за максималния член.

Максималният срок може да бъде дефиниран като термин, който е верен за най-голям брой входни комбинации, иначе това е невярно за единични входни комбинации. Тъй като ИЛИ порта също предоставя false за само една комбинация от въвеждане. По този начин Макс терминът е ИЛИ на допълнени иначе недопълнени входове.

х

Y. С Макс. Срок (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X ’+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X ’+ Y’ + Z ’= M7

В горната таблица има три входа, а именно X, Y, Z и комбинациите от тези входове са 8. Всяка комбинация има максимален член, посочен с M.

В максимален срок всеки вход се допълва, тъй като осигурява само „0“, докато посочената комбинация се прилага, а допълването на minterm е максимален член.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (Законът на De Morgan)

Видове продукти на суми (POS)

Продуктът от сумата се класифицира в три вида, които включват следното.

  • Каноничен продукт на сумите
  • Неканоничен продукт на сумите
  • Минимален продукт на сумите

1). Каноничен продукт на сумата

Каноничният POS е посочен и като продукт с максимален срок. Това са И съвместно, за които o / p е ниско или невярно. Изразът това се обозначава с ∏ и максималните членове в скобата се вземат, когато изходът е false. Таблицата на истината за каноничния продукт на сумата е показана по-долу.

х

Y. С F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

За горната таблица каноничният POS може да бъде записан като F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Чрез разширяване на горното уравнение можем да получим следната функция.
F = M0, M4, M6, M7
Чрез заместване на максималните членове в горното уравнение можем да получим долния израз
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Продуктовият термин на каноничната форма включва както допълнени, така и некомплементирани данни

2). Неканоничен продукт на сумата

Изразът на произведение на сумата (POS) не е в нормална форма е посочена като неканонична форма. Например, да вземем горния израз
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Подобно, макар че обърнатите термини се премахват от два термина и формуляри само за Макс, за да се покаже тук, е екземпляр.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Горният окончателен израз все още е под формата на Продукт на сумата, но е под формата на неканоничен.

3). Минимален продукт на сумите

Това е най-опростеният израз на произведението на сумата и освен това е вид неканоничен. Този тип консерви са опростени с булевите алгебраични теореми, въпреки че просто се прави с помощта на K-map (карта на Karnaugh).

Тази форма е избрана поради броя на входните линии и портите, използвани в това е минимално. Това е полезно от полза поради солидния си размер, бързата скорост, заедно с ниската производствена цена.

Да вземем пример за функцията на каноничната форма и Продукт на суми K карта е

POS K-карта

POS K-карта

Изразът на това въз основа на K-картата ще бъде

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Схематичен дизайн на продукт на сумата

Изразът на произведението на сумата изпълнява две нива ИЛИ И И дизайн и този дизайн изисква колекция от ИЛИ порти и една И порта. Всеки израз на произведението на сумата има подобен дизайн.

Схематичен дизайн на POS

Схематичен дизайн на POS

Броят на входовете и броят на AND портите зависят от израза, който се прилага. Дизайнът за минимална сума от продукт и каноничен израз, използващ OR-AND порти е показан по-горе.

По този начин става въпрос за всичко Канонични форми : Сума от продукти и продукт от суми, схематичен дизайн, K-карта и др. От горната информация накрая можем да заключим, че булевият израз се състои изцяло от minterm, в противен случай maxterm е посочен като каноничен израз. Ето въпрос към вас, кои са двете форми на канонични изрази?