В теорията на мрежата е много важно да се изучава или знае ефектът от промяната в импеданса в един от неговите клонове. Така че това ще повлияе на съответните токове и напрежение на веригата или мрежата. Така че теоремата за компенсацията се използва за познаване на промяната в мрежата. Това мрежова теорема просто работи върху концепцията на закона на Ом, която гласи, че когато през резистора се подаде ток, тогава известно количество напрежение ще падне през резистора. Така че този спад на напрежението ще устои на източника на напрежение. По този начин свързваме допълнителен източник на напрежение с обратна полярност, контрастиращ с източника на напрежение и величината е еквивалентна на спада на напрежението. Тази статия обсъжда общ преглед на a теорема за компенсация – работа с приложения.
Какво е компенсационна теорема?
Теоремата за компенсация в мрежовия анализ може да се дефинира като; в мрежа, всяка съпротива може да бъде заменен с източник на напрежение, който включва нулево вътрешно съпротивление и напрежение, еквивалентно на спада на напрежението върху замененото съпротивление поради протичащия ток през него.
Да приемем потока на тока „I“ през това „R“ резистор & напрежението пада поради този поток на ток през резистора е (V = I.R). Въз основа на теоремата за компенсация, този резистор се заменя чрез източник на напрежение, който генерира напрежение и което ще бъде насочено срещу посоката на мрежовото напрежение или посоката на тока.
Решени проблеми с теоремата за компенсация
Примерните проблеми на теоремата за компенсация са дадени по-долу.
Пример1:
За следната верига
1). Намерете текущия поток през клона AB, след като съпротивлението е 4Ω.
2). Намерете потока на тока през клона AB с теорема за компенсация, след като съпротивлението 3Ω се промени с 9Ω.
3). Проверете теоремата за компенсацията.
Решение:
Както е показано в горната верига, двете резистори като 3Ω & 6Ω, свързани паралелно, и също така тази паралелна комбинация е просто свързана с резистора 3Ω последователно, тогава съпротивлението ще бъде равно;
Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.
Базиран на Закон на Ом ;
8 = I (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1,6 A
Сега трябва да намерим потока на тока през клона АВ. По този начин, въз основа на правилото на текущия делител;
I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A
2). Сега трябва да сменим резистора 3Ω с резистор 9Ω. Въз основа на теоремата за компенсация, трябва да включим нов източник на напрежение в серия с резистора 9Ω и стойността на източника на напрежение е;
VC = I' ΔZ
Където,
ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1,06 A.
VC = (1,06) x 6 Ω = 6,36 V
VC = 6.36V
Модифицираната електрическа схема е показана по-долу.
Сега трябва да намерим еквивалентното съпротивление. И така, резисторите като 3Ω и 6Ω са просто свързани паралелно. След това тази паралелна комбинация просто се свързва последователно чрез резистор 9Ω.
Req = 3||6+9
Req = (3×6||3+6) +9
Req = (18||9) +9
Req = (2) +9
Req = 11 ома
Въз основа на закона на Ом;
V = ΔI x R
6,36 = ΔI (11)
I = 6,36 11
ΔI = 0,578 A
Така, въз основа на теоремата за компенсация; промяната в рамките на тока е 0,578 A.
3). Сега трябва да докажем теоремата за компенсацията, като изчислим потока на тока в следната верига с резистор 9Ω. И така, модифицираната верига е дадена по-долу. Тук резистори като 9Ω и 6Ω са свързани паралелно и тази комбинация е просто свързана последователно от резистора 3Ω.
REq = 9 | | 6 + 3
REq = (6×9 | 6 + 9) + 3
REq = (54 | 15) + 3
REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ома
От веригата по-горе
8 = аз (6,66)
I = 8 ÷ 6,66
I = 1.20A
Въз основа на текущото правило за разделител;
I'' = 1,20 (6)/6+9
I’’ = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A
ΔI = I’ – I”
ΔI = 1,06-0,48 = 0,578A
Следователно теоремата за компенсация е доказана, че промяната в тока се изчислява от теоремата, която е подобна на промяната в тока, измерена от действителната верига.
Пример2:
Стойността на съпротивлението в двата извода на следните вериги A и B е модифицирана на 5 ома, тогава какво е компенсиращото напрежение?
За горната схема, първо, трябва да приложим KVL
-8+1i+3i = 0
4i = 8 => I = 8/4
I = 2А
ΔR = 5Ω – 3Ω
ΔR = 2Ω
Компенсираното напрежение е
Vc = I [ΔR]
Vc = 2×2
Vc = 4V
Теорема за компенсация в AC вериги
Намерете промяната на текущия поток в рамките на следната променливотокова верига, ако резистор от 3 ома се замени с резистор от 7 ома с теоремата за компенсация и също така докажете тази теорема.
Горната схема включва само резистори, както и отделни източници на ток. По този начин можем да приложим тази теорема към горната верига. Така че тази верига се захранва от източник на ток. Така че сега трябва да намерим потока на тока през клона на 3Ω резистора с помощта на KVL или KCL . Въпреки това, този поток от ток може лесно да се намери с помощта на правилото за делител на ток.
И така, въз основа на текущото правило за разделител;
I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.
В действителната верига с резистор от 3 ома потокът от ток през този клон е 7А. Така че трябва да сменим този резистор от 3 ома със 7 ома. Поради тази промяна потокът от ток в този клон също ще бъде променен. Така че сега можем да намерим тази текуща промяна с теоремата за компенсацията.
За това трябва да проектираме компенсационна мрежа, като премахнем всички налични независими източници в мрежата, като просто отворим веригата на източника на ток и съединим накъсо източника на напрежение. В тази схема имаме само един източник на ток, който е идеален източник на ток. Така че не е необходимо да включваме вътрешното съпротивление. За тази схема следващата модификация, която трябва да направим, е да включим допълнителен източник на напрежение. Така че тази стойност на напрежението е;
CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)
CV = 7 × 4 => 28 V
Сега схемата на компенсация с източник на напрежение е показана по-долу.
Тази верига включва само един контур, където доставките на ток през клона 7Ω ще ни осигурят потока от промяна на тока, т.е. (∆I).
ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A
За да докажем тази теорема, трябва да намерим потока на тока във веригата, като свържем резистор 7Ω, както е показано на схемата по-долу.
I” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)
I” = 56 ÷ 14
I” = 4 А
Сега приложете текущото правило за разделител;
За да намерим промяната в тока, трябва да извадим този ток от тока, който преминава през оригиналната мрежа.
ΔI = I – I”
ΔI = 7 – 4 => 3 A
Следователно теоремата за компенсацията е доказана.
Защо се нуждаем от теорема за компенсация?
- Теоремата за компенсацията е много полезна, защото предоставя информация относно промяната в мрежата. Тази мрежова теорема също така ни позволява да открием точните текущи стойности във всеки клон на мрежа, след като мрежата бъде заменена директно с всяка конкретна промяна в една стъпка.
- Използвайки тази теорема, можем да получим приблизителния ефект от малките промени в елементите на мрежата.
Предимства
The предимства на теоремата за компенсация включват следното.
- Теоремата за компенсацията предоставя информация относно промяната в мрежата.
- Тази теорема работи върху основната концепция на закона на Ом.
- Той помага при откриването на промените в напрежението или тока, след като стойността на съпротивлението е коригирана във веригата.
Приложения
The приложения на теоремата за компенсация включват следното.
- Тази теорема често се използва за получаване на приблизителния ефект на малки промени в елементите на електрическата мрежа.
- Това е много полезно, особено за анализиране на чувствителността на мостовата мрежа.
- Тази теорема се използва за анализиране на мрежи, където стойностите на елементите на клона се променят, както и за изследване на толерантния ефект върху такива стойности.
- Това ви позволява да определите правилните текущи стойности в рамките на всеки мрежов клон, след като мрежата бъде директно заменена с всяка конкретна промяна в рамките на една стъпка.
- Тази теорема е най-значимата теорема в мрежовия анализ, която се използва за изчисляване на чувствителността на електрическата мрежа и решаване на електрически мрежи и мостове.
Следователно това е общ преглед на компенсацията теорема в мрежовия анализ – примерни задачи и техните приложения. Така че в тази теорема за мрежата съпротивлението във всяка верига може да бъде променено от източник на напрежение, имащ подобно напрежение, когато напрежението падне върху съпротивлението, което се променя. Ето един въпрос към вас, какво е теорема за суперпозиция ?
