Двоично събиране и изваждане с примери

Двоичното събиране и изваждане е подобно на десетичната бройна система. Но основната разлика между тези две е, двоична бройна система използва две цифри като 0 и 1, докато десетичната бройна система използва цифри от 0 до 9 и основата на това е 10. Има някои специфични правила за двоичната система. Както когато добавяме и изваждаме двоични числа, трябва да бъдем много внимателни, докато носим иначе заети цифри, защото те ще се появяват по-често. Тази статия разглежда подробно по-долу преглед на събирането и изваждането на двоични числа.

Какво е двоично събиране и изваждане?

Ако компютърът се справи с обработката на 5-битови числа като -1101, където минусът е знаков бит, а останалите цифри са битове с величина, тогава това 5-битово число може да бъде представено като 11101. Тук в тази цифра, първата цифра '1' указва отрицателния знак, както и останалите 4 цифри са големината на числата.

По същия начин 01101 означава двоичните числа +1101.

Отрицателното (-) число също се обозначава, като се използва концепцията за величината на допълнението на числото 1.

Така че двоичното число - 1101 може да бъде означено като 10010, където първата цифра е най-значимият бит или MSB. Това означава отрицателното число, както и 0010 е допълнение 1 на величината.

По същия начин 11011 посочва числото като 0100.

По същия начин методът на комплемента на 2 също се използва за представяне на двоично число –ve.

Методите за двоично събиране и изваждане, използващи знаков бит, който представлява отрицателни числа, се използват лесно при проектирането на компютъра за изчисляване на суми, както и разлики в двоични числа само чрез процеса на събиране.

Двоично събиране

Техниката на двоично събиране е подобна на нормалното добавяне на десетични числа, с изключение на това, че като алтернативна стойност от 10 цифри, тя носи 2 стойност.

Например, когато изчисляваме 7 + 9 ръчно, тогава отговорът е 16. Знаем, че резултатът трябва да пише като две цифри 1 и 6. Основната причина да запишем резултата като 1 6 е добавянето на 7 + 9 е по-голямо от едноцифрената. Така че резултатът не може да бъде обозначен чрез едноцифрена цифра, защото най-голямата едноцифрена е „9“.

По същия начин, когато искаме да сумираме две двоични числа, само ще имаме пренасяне, ако продуктът е по-голям от 1, защото в двоични числа 1 е най-голямото число. Правилата за двоично събиране са дадени в следващата таблица на истината за изваждане.

В горната таблична форма първоначалните три уравнения са еднакви за двоичното числово число. Добавянето на двоични числа стъпка по стъпка е обяснено подробно. За двоично събиране вземете пример за 11011 и 10101.

1 1 1 1 (Носете)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Тук стъпките по стъпка бинарни правила за добавяне са обяснени по-долу

1 + 1 => 1 0, така че 0 с пренасяне 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Така че 0 с пренасяне 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Така че 0 с carry-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 с пренос-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 с пренос-1

1 +1 +1 = 11

Внимателно обърнете внимание, че 10 + 1 => 11 и това е равно на 2 + 1 = 3. Следователно необходимият резултат е 111000.

Примери

The примери за двоично добавяне са показани на следващата фигура.

двоично добавяне

Двоично изваждане: Първи метод

При изваждането това е основната техника. При този метод се уверете, че числото на изваждане трябва да бъде от по-голямо число към по-малко, иначе тази техника няма да работи по подходящ начин.

Ако минутата е по-малка от изваждането, тогава този метод се използва, като просто превключите техните позиции и запомните, че ефектът ще бъде число -ve. Бинарните правила за изваждане са дадени в следващата таблица на истината за изваждане.

Например в двоичното изваждане извадете изваждането от минута. Вземете пример за subtrahend (110112) и minuend (11011012). За изваждане подредете тези две, като изваждането трябва да е под минутата. Примерът за това е даден по-долу.

1101101
- 11011

За да получите същия брой цифри в изваждане, добавете нули, където се изисква.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

В горния пример за двоично изваждане изваждането е постигнато от дясната страна към лявата страна с помощта на таблична форма, която е показана по-горе. Тук стъпка по стъпка бинарните правила за изваждане са обяснени по-долу.

Ако входът 1 1 = 0, тогава заемането към следващата стъпка е 0.

Ако входът 0 1 = 1 и заемът е 0. Значи 1 0 = 1, тогава заемането към следващата стъпка е 1.

Ако входът 1 0 = 0 & заем е. Така че 1 1 = 0, след което заемането на следващата стъпка е 0.

Ако входът 1 1 = 0 и заем е 0. Така че 0 0 = 0, тогава заемането към следващата стъпка е 0.

Ако входът 0 1 = 1 и заемът е 0. Значи 1 0 = 1, тогава заемането към следващата стъпка е 1.

Ако входът 1 0 = 1 и заем е 1. Така че 1 1 = 0, тогава заемането към следващата стъпка е 0.

Последна стъпка, Ако входът 1 0 = 0 и заемът е 0. Значи 10 = 1, тогава заемането към следващата стъпка е 0.

Така че крайният резултат ще бъде 1010010

Втори метод: Two’s Complement

Първо, потвърдете, че цифрите в изваждането и минутите трябва да са равни. В горния пример цифрите в минутите имат 7, докато при изваждане цифрите са 5. Така че трябва да разширим цифрите в изваждане чрез добавяне на нули. Допълнение на число 2 към число може да се постигне чрез допълване на всяка цифра от числото като нули до единици и единици до нули. И накрая, добавете едно към допълнението. Пример за допълнение на тези две е показан по-долу.

0011011

Допълнението на 1 може да бъде постигнато чрез преобразуване на 0 на 1 и 1 на 0. Така че резултатът ще бъде като следния.

0011011 - - - -> 1100100 (1 допълнение)

Допълнение 2 може да се постигне чрез добавяне на допълнение 1 към 1. Така че резултатът ще бъде като следния.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Сега добавете допълнението и минутата на 2 на subtrahend.

1101101 (изваждане)
+ 1100101 (допълнение 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

В горния резултат игнорирайте MSB (най-значимия бит) на резултата. Ако няма допълнителен бит, сте допуснали грешка, докато добавяте цифрите.

Примери

The примери за двоично изваждане са показани на следващата фигура.

двоично изваждане

По този начин това е всичко за преглед на двоично добавяне и Изваждане , което включва това, което е двоично събиране, бинарни правила за събиране, примери за двоично събиране и двоично изваждане, бинарни правила за изваждане, примери за двоично изваждане. Ето един въпрос към вас, каква е единствената разлика между двоично събиране и изваждане?